Influence of Elastic Carrier to Dynamic Responses of Store
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摘要: 在外挂物投放过程中, 载机对外挂物具有气动干扰效应, 产生附加气动力.对于弹性机翼, 在外挂物分离投放时, 相当于给机翼一个初始扰动, 机翼将发生弹性振动, 该振动也会对外挂物带来气动干扰效应.通过耦合求解非定常N-S方程刚体六自由度方程和基于模态法的结构动力学方程, 对考虑弹性变形的载机外挂物分离投放过程进行模拟, 研究了弹性机翼对外挂物的气动干扰效应.研究结果表明:在外挂物分离初期, 弹性机翼的干扰对外挂物气动力响应产生显著影响, 机翼的主要结构模态频率决定了外挂物气动力的变化频率, 并且由载机机翼动弹性变形引起的干扰气动力能占到外挂物总气动力的一半左右.Abstract: The separation between the aircraft and store is one of the most important and difficult phases in air-launch-to-orbit technology. There exists strong aerodynamic interference between the aircraft and the store in store separation. When the aspect ratio of the aircraft is large, the elastic deformations of the wing must be considered. The main purpose of this article is to study the influence of the interference aerodynamics caused by the elastic deformations of the wing to the unsteady aerodynamics of the store. By solving the coupled functions of unsteady Navier-Stokes equations, six degrees of freedom dynamic equations and structural dynamic equations simultaneously, the store separation with the elastic deformation of the aircraft considered was simulated numerically. The interactive aerodynamic forces were analyzed. The study shows that the interference aerodynamics is obvious at earlier time during the separation, and the dominant frequency of the elastic wing determines the aerodynamic forces frequencies of the store. Besides, when the relative distance between the carrier and store is small, the interference aerodynamic forces caused by the elastic vibration of the carrier is about half of the total aerodynamic forces of the store.
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Keywords:
- store separation /
- interference aerodynamics /
- elastic deformation /
- dynamic response
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引言
空中发射是利用空中平台发射运载物的技术.在发射过程中, 飞行器的动能和势能施加于运载物, 增加了运载物的发射高度和初始速度.此外, 相比于一级火箭, 作为空中发射平台的飞行器可以重复使用, 大大降低了发射成本[1-2].空中发射可以用于发射太空船巡航导弹无人机等载荷, 越来越多地受到研究者的重视.
在空中发射过程中, 飞机和外挂物的分离过程是最重要并且危险的环节.外挂物的轨迹和飞行姿态需要良好的控制, 以确保空中发射的成功进行.然而, 在空中发射过程中, 载机和外挂物间的干扰气动力较为复杂, 将会对外挂物响应产生较大影响.尤其是当载机机翼展弦比较大刚度较小的情况下, 载机的弹性变形无法忽略, 需要考虑因弹性变形引起的干扰气动力.
当前, 通过飞行实验[3-5]风洞实验[6]数值模拟[7-13]等方法, 研究者对外挂物分离的动力学响应进行了大量研究.其中, 飞行实验和风洞实验可以较为准确地模拟外挂物分离过程, 但实验周期较长成本较高.因此, 大量数值方法和数值模拟程序应运而生, 通过嵌套网格技术或网格重构技术对求解域网格进行动态划分[7-11].为改善计算效率, 并行求解技术在数值模拟外挂物分离中广泛应用[12-13].然而, 上述的研究均忽略了载机弹性变形对外挂物的影响. Kozak等使用了简单的气动力模型研究了飞机弹性变形对外挂物的影响[14], 但由于具有较多的假设和局限性, 难以对现象进行精确描述.
本文基于非结构混合网格, 灵活使用嵌套网格技术和网格变形技术, 耦合求解了N-S方程刚体六自由度方程和弹性动力学方程, 对考虑载机弹性变形的外挂物投放过程进行数值模拟.根据计算结果, 着重分析了载机弹性变形引起的干扰气动力, 及其对外挂物动力学响应的影响.
1. 数值计算方法
本文通过使用CFD同刚体六自由度方程和结构动力学方程耦合的方法, 时域求解了弹性机翼投放外挂物过程的动力学响应, 并对干扰气动进行了定量分析.本文使用GFSI(generalized fluid-structure interaction)求解器进行求解. GFSI求解器是本课题组自行开发的流固耦合求解器, 该求解器的计算精度和可靠性已得到充分验证[15-16, 18-19].
在处理不同的力学问题时需要兼顾多套坐标系, 并涉及坐标变换问题.按照飞行力学的习惯, 定义机体坐标系原点位于机体质心, x轴沿机体中轴线指向前方, z轴垂直于x轴指向下方, y轴垂直于xoz平面指向右侧; 为兼顾CFD的求解, 按照CFD中坐标系的定义习惯定义地面坐标系, 在初始时刻, 地面坐标系原点位于飞行器质心, 地面坐标系和机体坐标系通过3个姿态角来建立关系.当通过如下的顺序旋转地面坐标系时, 可与机体坐标系重合:首先绕z轴转过一个偏航角(头部向右为正), 然后绕y轴转过一个俯仰角(抬头为正), 最后绕x轴转过一个滚转角(右翼向下为正).
非结构网格对复杂外形具有很好的适应性, 本文使用非结构三角形单元划分物面网格, 使用三棱柱/四面体混合网格划分空间流场, 其中, 物面周围的附面层区域为三棱柱网格, 其余为四面体网格.
本文使用嵌套网格的方法来处理多体运动过程中的空间网格, 在网格嵌套挖洞过程中, 使用蛇形查找的方式搜索贡献单元, 使用网格分区算法实现嵌套.对于物体的弹性变形, 本文使用位移插值法来移动网格, 其中, 使用距离加权的方法进行插值.具体细节参考文献[15-19].
为了灵活处理不同问题, 求解器程序进行模块化设计, 分为不同的求解模块, 分别为CFD模块六自由度时域求解模块(rigid body dynamics module, RBD module)和基于模态法的结构动力学时域求解模块(computational structure dynamics module, CSD module).对于实际问题, 可分别调用不同模块实现耦合求解, 甚至对于同一问题中的不同边界, 可以分别调用不同的求解模块.具体细节参考文献[15-19].
本文使用松耦合的方法进行CFD同刚体六自由度方程和结构动力学方程的耦合计算.在第n个时间步内, 首先调用CFD模块计算当前时间步内的非定常气动力, 该气动力作用在地面坐标系上; 随后, 将气动力进行一次坐标变换, 变换至机体坐标系上; 进而根据所求解的问题, 灵活调用六自由度模块或(和)结构动力学模块, 使用由机体坐标系表示的气动力, 计算飞行器刚体位移或(和)弹性变形; 最后分别将刚体位移和弹性变形广义位移变换至地面坐标系, 使用动网格法更新网格, 以备下一步计算.
2. 方法验证
2.1 三角翼投弹
为验证CFD耦合刚体六自由度方程计算方法的可靠性, 计算了三角翼投放吊舱的算例, 并与实验结果进行对比.计算状态与文献[20]中的风洞实验相同, 自由来流Mach数为0.95, 迎角为0°, Reynolds数为1×107量级, 吊舱质量为907.185 kg, 绕x，y，z这3个方向的惯性矩分别为27.116，488.09，488.094 kg/m2.投放过程中对吊舱施加弹射力, 弹射力参数如表 1所示, 其中弹射力位置坐标以外挂物体坐标系为基准, 弹射力力矩矢量和作用距离矢量均以地面坐标系为基准.
表 1 弹射力参数Table 1. Ejection force parametersejection forcesnumbers origins of the ejection forces(in body-axis) ejection forces vectors ejection moments vectors operating range vectors 1 (0.1798, 0, 0) (0, 0, 10676) (0, -1920, 0) (0, 0, 0.1) 2 (-0.3292, 0, 0) (0, 0, 42703) (0, 14057, 0) (0, 0, 0.1) 在CFD同六自由度耦合计算中, 使用嵌套网格技术, 实时地更新空间网格, 以适应不断运动中的物体. 图 1为初始状态的计算网格, 共有9.6×105个体网格单元.使用双时间步进行时间推进, 时间步长为0.008 s, 子迭代步数为300.
图 2为外挂物分离时运动轨迹响应计算结果. 图 3表示本文计算结果同实验值的对比, 总体上, 本文计算的位移和姿态角响应曲线同实验结果吻合良好.因此, 本文所使用的计算方法对此类问题具有一定可靠性.
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图 3 位移和姿态角响应计算结果同实验值对比Figure 3. Comparisons of the calculation results and experimental data2.2 AGARD445.6机翼的颤振计算
为验证CFD耦合结构动力学方程计算方法的可靠性, 对AGARD445.6机翼的颤振临界速度进行计算. AGARD445.6机翼是美国国家航空航天局Langley航天中心为检验跨音速机翼颤振特性的标准弹性机翼实验模型, 现已成为国际上跨音速颤振计算的标准算例.该机翼使用NACA65A004翼型, 展弦比为1.644, 其振动特性主要取决于前4阶阵型[21].
在CFD耦合结构动力学方程计算中, 将物体视为弹性体, 使用位移插值法来处理物体发生弹性变形后的网格. 图 4为初始状态的表面网格, 物面网格单元数为2.8×104, 体网格单元数为3.3×105.使用双时间步进行时间推进, 为保证结构动力学方程的求解精度, 时间步长取弹性体最高阶结构模态周期的1/20, 子迭代步数为100.
计算结果如图 5所示, 颤振临界速度约为0.357, 实验值[21]为0.37.计算结果同实验值接近, 因此, 本文求解弹性体非定常气动力的计算方法具有一定可靠性.
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图 5 不同速度下广义位移响应(M=0.901)Figure 5. Generalized displacement responses at different speeds(M=0.901)3. 弹性机翼投放外挂物的数值计算
3.1 计算模型及状态
本文将载机简化为单侧机翼, 该机翼的几何特征及结构特征与AGARD445.6机翼完全相同.外挂物为刚体无尾翼三角翼飞行器, 如图 6所示:机身为旋成体, 长为600 mm, 直径为60 mm; 机翼翼展为364 mm, 后掠角为70°.飞行器质量为4.695 kg, 质心位置距机鼻600 mm, 绕x，y，z这3个方向的惯性矩分别为0.009, 0.096, 0.103 kg/m2, 由于飞行器关于机体坐标系xoz面和xoy面对称, 因此惯性积均为0.
外挂物投放时, 载机飞行Mach数为0.7, 迎角为2°, Reynolds数为1.58×106.投放时对外挂物施加弹射力, 弹射力参数如表 2所示, 其中弹射力位置坐标以外挂物体坐标系为基准, 弹射力力矩矢量和作用距离矢量均以地面坐标系为基准.
表 2 弹射力参数Table 2. Ejection force parametersejection forces numbers origins of the ejection forces (in body-axis) ejection forces vectors ejection moments vectors operating range vectors 1 (0, 0, 0) (0, 0, 50) (0, 0, 0) (0, 0, 0.1) 为研究机翼的弹性变形对外挂物干扰气动力的影响, 本文假设外挂物为刚性体, 对机翼进行了两种情况的假设: a.弹性体机翼, b.刚性体机翼.对于情况a, 在外挂物投放过程中, 假设AGARD445.6机翼时刻处于飞行力学配平状态, 保持定直平飞, 不做刚体运动, 但在气动载荷的作用下发生弹性变形; 对于情况b, 在外挂物投放过程中, 假设AGARD445.6机翼时刻处于飞行力学配平状态, 保持定直平飞, 不做刚体运动和弹性变形.
本文设计的挂载位置如图 7所示.以AGARD445.6机翼翼根前缘点为坐标原点, 外挂物挂载点坐标为(600, 500, -50), 单位为mm.
对于上述计算状态所需要调用的求解器模块, 如表 3所示.在CFD耦合刚体六自由度方程与结构动力学方程计算中, 通过嵌套网格方法处理外挂物的刚体运动, 使用位移插值法来处理机翼的弹性运动.为兼顾N-S方程六自由度方程和结构动力学方程的求解精度以及计算效率, 时间步长取0.001, 约为弹性体最高阶结构模态周期的1/10.
表 3 不同计算状态下所调用的求解器Table 3. Simulation situationscomputationalstates wing store RBD module CSD module RBD module CSD module a off on on off b off off on off 3.2 计算网格及验证
为验证网格对计算结果的影响, 本文划分了3套计算网格, 如图 8所示, 网格参数如表 4所示, 其中三棱柱第1层网格高度均为10-5 m.
表 4 网格参数Table 4. Grid statisticsmesh types wall surface cell numbers×10-5 volume cell numbers×10-6 coarse 0.30386 0.73 medium 0.623 1.65 fine 1.06482 2.75 使用a状态作为计算状态.对于不同的网格密度, 计算结果如图 9所示.不同网格密度下, 外挂物动力学响应计算结果存在差别, 尤其是对于稀网格下的x方向位移响应和姿态角响应.但是在中等密度网格和密网格下, 计算结果基本相同.网格密度对计算结果具有影响, 但是在网格逐渐加密过程中, 计算结果趋于收敛.由于中等密度网格计算量较小, 一律使用中等密度网格进行后续研究.
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图 9 不同网格密度下动力学响应计算结果Figure 9. Results of dynamic responses of the store with different grids3.3 机翼弹性变形对外挂物动力学响应的影响
计算结果如图 10~12所示. 图 10为在a状态下, 投放过程中外挂物运动轨迹和机翼弹性变形轨迹.在a和b状态下, 外挂物气动力响应和气动力矩响应如图 11所示, 外挂物位置响应和姿态角响应如图 12所示.
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图 10 外挂物投放过程运动轨迹Figure 10. Motion locus of the store and the elastic deformation of the wing投放过程中, 外挂物主要受到空气动力弹射力和重力的作用.假设外挂物所受到的气动力由以下3部分组成:由外挂物的气动外形和飞行姿态而产生的气动力F1, 由刚体载机引起的干扰气动力F2, 由弹性体载机引起的干扰气动力F3.假设上述气动力组分可进行线性叠加.因此, 外挂物的气动力可表示为
{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{store}}}}{\rm{ = }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{3}}}. 对应的, 状态a中的气动力包含F1, F2和F3; 状态b中无机翼的弹性引起的附加气动力F3, 仅包含F1和F2.
如图 11所示, 对比a和b状态的外挂物纵向气动力响应曲线, 其发展趋势峰值大小大致相同, 但在考虑载机机翼弹性变形时, 有一个较小的相位差, 约为0.02 s.在外挂物投放初期, a和b状态的外挂物纵向气动力响应在数值上存在较大差别, 例如在0.03 s(此时, 其飞行姿态和轨迹基本相同, 如图 12所示), b状态的法向力响应和俯仰力矩响应分别为a状态的10倍和2倍.由于外挂物为对称构型, 其滚转力矩和偏航力矩为小量.但外挂物在翼尖涡的影响下, 具有一定的侧向力载荷, 在弹性载机的影响下, 在第0.2 s左右, 侧向力载荷峰值增加40%.此外, 弹性体载机引起的干扰气动力对外挂物多周期模态频率影响较小.
值得关注的是, 对比a和b的气动力气动力矩响应曲线, 在外挂物投放初期(0~0.1 s范围内), 受机翼弹性影响后, 外挂物气动力呈现周期性变化的趋势.进一步地, 对比外挂物气动力响应和载机机翼前2阶结构模态位移响应, 如图 13所示, a状态的气动力频率同结构模态频率相似, 这是弹性机翼对外挂物气动力干扰最直观的现象.为了将因载机机翼的干扰所引起的附加气动力的弹性部分F3从中提取出来, 在(0, 0.1 s)范围内, 对a和b的气动力响应数据做以下的近似处理:
{\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{3}}}{\rm{(}}\mathit{t}{\rm{)}} \approx {\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{store, a1}}}}{\rm{(}}\mathit{t}{\rm{) - }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{store, b1}}}}{\rm{(}}\mathit{t}{\rm{)}}{\rm{.}} ![]()
图 13 气动力响应和前两阶结构模态位移响应Figure 13. Comparisons of aerodynamics responses of the store and elastic deformation responses of the wing其中, Fstore, a1和Fstore, b1分别表示a和b状态的气动力响应.
分别对F3和载机机翼的结构模态响应进行Fourier分析, 结果如图 14, 15所示.载机机翼的1阶弯曲响应和1阶扭转响应频率分别为20.45和23.55 Hz, 而1阶弯曲模态固有频率为9.5992 Hz, 1阶扭转响应固有频率为38.1660 Hz, 1阶弯曲和1阶扭转模态有耦合的趋势.对于外挂物附加气动力的弹性部分, 法向力俯仰力矩和偏航力矩响应频率均在21Hz左右, 与结构振动频率几乎一致.因此在分离初始阶段, 弹性机翼的结构变形将对外挂物气动力产生影响, 机翼的主要结构模态频率决定了外挂物气动力的变化频率.
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图 15 弹性机翼广义位移的能量谱密度Figure 15. Distributions of power spectra densities of generalized displacements of elastic wing4. 外挂物干扰气动力分析
本节就外挂投放初期的状态, 对干扰气动力进行定量分析.
为了进一步研究, 假设F3可分为由静变形引起的干扰气动力F3.1和由动气动弹性引起的干扰气动力F3.2.因此, 外挂物的气动力可表示为
{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{store}}}}{\rm{ = }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{3}}{\rm{.1}}}}{\rm{ + }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{3}}{\rm{.2}}}}{\rm{.}} 使用非定常数值模拟的方法研究由弹性体载机引起的干扰气动力F3.首先, 将外挂物锁定在下降过程中的某一位置, 且对载机加载一个垂直向下的集中载荷, 集中载荷大小同外挂物重力相同.对载机进行静气动弹性计算, 当载机的广义位移收敛后, 可得到外挂物在载机发生静变形时的气动力Fdef. Fdef包含F1，F2和F3.1, 即
{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{def}}}}{\rm{ = }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{3}}{\rm{.1}}}}{\rm{.}} 随后, 人为给定一个外挂物的投放时刻.该时刻后, 集中载荷瞬间消失, 这相当于给弹性机翼一个突变力, 即扰动力.在扰动力作用下, 载机机翼产生动变形响应, 因此可计算得到外挂物在距离载机特定位置点的非定常气动力响应Funsteady(t).在该计算中, 由于外挂物的姿态位置没有发生变化, 因此有:
{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{unsteady}}}}{\rm{(}}\mathit{t}{\rm{) = }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{3}}{\rm{.1}}}}{\rm{ + }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{3}}{\rm{.2}}}}{\rm{.}} (1) 进而可求得F3.2(t):
\begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{3}}{\rm{.2}}}}{\rm{(}}\mathit{t}{\rm{) = }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{unsteady}}}}{\rm{(}}\mathit{t}{\rm{) - (}}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{3}}{\rm{.1}}}}{\rm{)}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ = }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{unsteady}}}}{\rm{(}}\mathit{t}{\rm{) - }}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{def}}}}{\rm{.}} \end{array} 假设载机飞行Mach数为0.7, 迎角为2°, Reynolds数为1.58×106.耦合CFD与结构动力学方程进行非定常计算, 使用位移插值法来处理机翼的弹性运动.
当外挂物锁定在距离载机0.3c位置时(c为载机机翼平均气动弦长), 计算结果如图 16所示.图中C1为外挂物升力系数响应, ξ1为载机机翼1阶阵型的广义位移响应.图中可以看出, 在前0.0175 s内, 在集中载荷所用下, 载机机翼静变形收敛, 外挂物升力系数响应收敛.在0.0175 s时, 集中载荷消失, 载机所受到的载荷发生突变, 在突变载荷扰动下, 载机发生动弹性变形.类似的, 外挂物气动力响应也呈现出震荡的趋势.
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图 16 外挂物升力系数响应和载机1阶阵型广义位移响应曲线(相对距离为0.3c)Figure 16. Lift coefficient response of the store and the generalized displacement response of the first order mode of the carrier(relative distance=0.3c)同样, 当外挂物被锁定在距离载机0.1c，0.5c，1.0c和2.0c位置时, 计算外挂物气动力响应.由公式(1)求解F3.2(t), 并提取其振动峰值. F3.2(t)峰值与Fstore(t)峰值出现在相同时刻, F3.2(t)峰值与Fstore(t)峰值的商表示F3.2(t)在外挂物气动力中所占的比例, 如表 5所示.当相对距离为0.1c时, Cl 3.2/Cl store和Cmy 3.2/Cmy store分别为49.59%和48.97%, 几乎占到外挂物总气动力的一半.当外挂物与载机相对距离增加时, Cl 3.2/Cl store减小, 在相对距离为2.0c时, Cl3.2/Cl store分别为5.44%和6.15%.
表 5 不同相对距离下外挂物干扰气动力F3.2(t)所占的比例Table 5. Percentages of the interference forces of store at different simulation statesparameters Cl 3.2/Cl store Cmy 3.2/Cmy store 0.1c 49.59% 48.97% 0.3c 36.21% 40.53% 0.5c 25.49% 29.46% 1.0c 12.35% 13.82% 2.0c 5.44% 6.15% 因此, 在对外挂物进行非定常气动力分析及建模时, 载机动弹性变形而引起的干扰气动力F3.2(t)能够占到外挂物总气动力的一半, 是必须考虑的因素.此外, 该干扰气动力的作用范围大致在0~2.0c之间.
5. 结论
本文通过耦合求解非定常N-S方程刚体六自由度方程和基于模态法的结构动力学方程, 对考虑载机机翼弹性变形下的外挂物投放问题进行动力学仿真, 重点分析了外挂物在载机机翼弹性变形时所受到的干扰气动力.具体有以下结论:
(1) 在外挂物分离初期, 载机机翼的主要结构模态频率决定了外挂物气动力的变化频率.
(2) 在外挂物分离初期, 载机机翼的弹性变形对外挂物气动力响应有较大影响, 在0.03 s, 考虑载机弹性变形时的外挂物的法向力响应和俯仰力矩响应分别为不考虑载机弹性变形时的10倍和2倍.
(3) 对干扰气动力量化分析时发现, 当载机同外挂物相对距离为0.1c时, 因载机机翼弹性变形而引起的干扰气动力与外挂物总气动力的比值Cl 3.2/Cl store和Cmy 3.2/Cmy store分别为49.59%和48.97%, 几乎占到外挂物总气动力的一半.
(4) 由载机机翼弹性变形引起的干扰气动力的作用范围, 在0~2.0c相对距离之间.
(5) 在进行外挂物投放等问题的建模及仿真过程中, 有必要考虑载机机翼弹性振动对外挂物干扰气动力的影响.
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图 3 位移和姿态角响应计算结果同实验值对比
Figure 3. Comparisons of the calculation results and experimental data
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图 5 不同速度下广义位移响应(M=0.901)
Figure 5. Generalized displacement responses at different speeds(M=0.901)
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图 9 不同网格密度下动力学响应计算结果
Figure 9. Results of dynamic responses of the store with different grids
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图 10 外挂物投放过程运动轨迹
Figure 10. Motion locus of the store and the elastic deformation of the wing
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图 13 气动力响应和前两阶结构模态位移响应
Figure 13. Comparisons of aerodynamics responses of the store and elastic deformation responses of the wing
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图 15 弹性机翼广义位移的能量谱密度
Figure 15. Distributions of power spectra densities of generalized displacements of elastic wing
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图 16 外挂物升力系数响应和载机1阶阵型广义位移响应曲线(相对距离为0.3c)
Figure 16. Lift coefficient response of the store and the generalized displacement response of the first order mode of the carrier(relative distance=0.3c)
表 1 弹射力参数
Table 1 Ejection force parameters
ejection forcesnumbers origins of the ejection forces(in body-axis) ejection forces vectors ejection moments vectors operating range vectors 1 (0.1798, 0, 0) (0, 0, 10676) (0, -1920, 0) (0, 0, 0.1) 2 (-0.3292, 0, 0) (0, 0, 42703) (0, 14057, 0) (0, 0, 0.1) 
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表 2 弹射力参数
Table 2 Ejection force parameters
ejection forces numbers origins of the ejection forces (in body-axis) ejection forces vectors ejection moments vectors operating range vectors 1 (0, 0, 0) (0, 0, 50) (0, 0, 0) (0, 0, 0.1)
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表 3 不同计算状态下所调用的求解器
Table 3 Simulation situations
computationalstates wing store RBD module CSD module RBD module CSD module a off on on off b off off on off
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表 4 网格参数
Table 4 Grid statistics
mesh types wall surface cell numbers×10-5 volume cell numbers×10-6 coarse 0.30386 0.73 medium 0.623 1.65 fine 1.06482 2.75
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表 5 不同相对距离下外挂物干扰气动力F3.2(t)所占的比例
Table 5 Percentages of the interference forces of store at different simulation states
parameters Cl 3.2/Cl store Cmy 3.2/Cmy store 0.1c 49.59% 48.97% 0.3c 36.21% 40.53% 0.5c 25.49% 29.46% 1.0c 12.35% 13.82% 2.0c 5.44% 6.15%
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